Pages

Rabu, 20 April 2011

Dapat uang dollar $27 - $500 free (gratis 100% ASLI)

Hai para pembaca setia..!! Ada kabar gembira buat anda semuanya di mana anda akan mendapatkan $27-$500 secara cuma cuma alias GRATISS..!! pada saat anda sign up / pendaftaran. Dan tidak hanya itu anda juga bisa mendapatkan tambahan lebih dari itu. dan yang pasti-nya,, ini uang beneran lho yang dapat di transfer ke nomor rekening anda..!! Nah, cukup sampai di situ saja ya penjelasan dan untuk mencari uang tambahan tersebut anda akan di jelaskan lagi apabila anda telah mendaftar pada website tersebut. Adapun untuk cara pendaftarannya yaitu sebagai berikut:

  • Pertama-tama "KLIK DI SINI..!!" untuk proses pendaftarannya
  • Jangan lupa untuk menyiapkan google terjemahan
  • setelah itu cari tulisan Creat A Free Account terus di klik deh
  • dan apabilah sudah di klik terus isi deh formulirya

Setelah ini, nikmati uang itu dan kumpulkan sebanyak-banyaknya ya..!! Gunakan email anda yang betul-betul valid/asli/nyata adanya. Terimakasih.

KELATNAS Perisai Diri

PERISAI DIRI

Perkembangan alam pikir manusia




Manusia sebagai HOMO SAPIENS :

Homo SAPIENS adalah mahluk yang berpikir sehingga merupakan mahluk yang cerdas dan bijaksana. Dengan daya pikirnya manusia dapat berpikir apakah yang sebaiknya dilakukan pada masa sekarang atau masa yang akan datang berdasar kan pertimbangan masa lalu yang merupakan pengalaman. Pemikiran yang sifatnya abstrak merupakan salah satu wujud budaya manusia yang kemudian diikuti wujud budaya lain, berupa tindakan atau perilaku, ataupun kemampuan mengerjakan suatu tindakan.

Manusia sebagai HOMO FABER:

Homo Faber : artinya manusia dapat membuat alat-alat dan mempergunakannya atau disebut sebagai manusia kerja dengan salah satu tindakan atau wujud budayanya berupa barang buatan manusia (artifact). Manusia menciptakan alat-alat karena menyadari kemampuan inderanya terbatas, sehingga diupayakan membuat peralatan sebagai sarana pembantu untuk mencapai tujuan. Misalnya, karena indera matanya tidak mampu melihat angkasa luar atau mahluk kecil-kecil maka diciptakan teropong bintang dan mikroskop, karena terbatasnya kekuatan fisik maka diciptakannya roda sebagai sarana utama keretauntuk mengangkut barang-barang berat.

Manusia sebagai HOMO LANGUENS:

Homo Languens: adalah manusia dapat berbicara sehingga apa yang menjadi pemikiran dalam otaknya dapat disampaikan melalui bahasa kepada manusia lain. Bahasa sebagai ekspresi dalam tingkat biasa adalah bahasa lisan. Antara suku bangsa dengan suku bangsa lain terdapat perbedaan bahasa. Di tingkat bangsa, perbedaan bahasa tersebut akan semakin jauh. Perbedaan lebih tinggi diwujudkan dalam tulisan sehingga sebuah pemikiran dapat diterima oleh bangsa atau generasi bangsa lain (bila tahu mengartikannya).

Manusia sebagiai HOMO SOCIUS:

Manusia sebagai HOMO SOCIUS artinya manusia dapat hidup bermasyarakat, bukan bergerombol seperti binatang yang hanya mengenal hukum rimba, yaitu yang kuat yang berkuasa. Manusia bermasyarakat diatur dengan tata tertib demi kepentingan bersama. Dalam masyarakat manusia terjadi tindakan tolong-menolong. Dengan tindakan itu, walaupun fisiknya relatif lemah, tetapi dengan kemampuan nalar yang panjang tujuan-tujuan bermasyarakat dapat dicapai.

Manusia sebahai HOMO ECCONOMICUS

Artinya manusia dapat mangadakan usaha atas dasar perhitungan ekonomi (homo economicus). Salah satu prinsip dalam hukum ekonomi adalah, bahwa semua kegiatan harus atas dasar untung-rugi, untung apabila input lebih besar daripada output, rugi sebaliknya. Dalam tingkat sederhana manusia mencukupi kebutuhannya sendiri, kemudian atas dasar jasa maka dikembangkan sistem pasar sehingga hasil produksinya dijual di pasaran. Makin luas pemasaran barang makin banyak diperoleh keuntungan. Salah satu usaha meningkatkan produktivitas kerja dapat dijalankan dengan mempergunakan teknologi modern sehingga dapat ditingkatkan produktivitas kerja manusia.

Manusia sebagai HOMO RELIGIUS

Artinya manusia menyadari adanya kekauatan ghaib yang memiliki kemampuan lebih hebat daripada kemampuan manusia, sehingga menjadikan manusia berkepercayaan atau beragama. Dalam tahap awal lahir animisme, dinamisme, dan totenisme yang sekarang dikategorikan sebagai kepercayaan, kadang-kadang dikatakan sebagai agama alami. Kemusian lahirlah kepercayaan yang disebut sebagai agama samawi yang percaya kepada Tuhan Yang Maha Esa, percaya kepada nabiNya, dan kitab suciNya yang dipergunakan sebagai pedoman.

Manusia sebagai HOMO HUMANUS dan HOMO AESTETICUS:

Artinya manusia berbudaya, sedangkan homo aesteticus artinya manusia yang tahu akan keindahan. Dari perbedaan-perbedaan yang sedemikian banyak makin nyata bahwa manusia memang memilki sifat-sifat yang unik yang jauh berbeda dari pada hewan apalagi tumbuhan. Sehingga manusia tidak dapat disamakan dengan binatang atau tumbuhan

Dalam manusia curiosity (rasa ingin tahu) tidak idle, karena pikiran manusia berkembang dari waktu kewaktu rasa ingin tahunya atau pengetahuannya selalu bertambah sehingga terjadi timbunan pengetahuan . Jadi pengetahuannya tidak idle, sedemikian rupa terjadilah perkembangan akal manusia sehingga justru daya pikirnya lebih berperan dari pada fisiknya. Dengan akal tersebut manusia memenuhi tujuan hidupnya disamping untuk melestarikan hidup untuk memenuhi kepuasan hidup serta juga untuk mencapai cita-cita.

Manusia selalu ingin tahu dalam hal apa sesungguhnya yang ada (know what), bagaimana sesuatu terjadi (know how), dan mengapa demikian (know why) terhadap segala hal. Orang tidak puas apabila yang ingin diketahui tidak terjawab. Keingintahuan manusia tidak terbatas pada keadaan diri manusia sendiri atau keadaan sekelilingnya, tetapi terhadap semua hal yang ada di alam fana ini bahkan terhadap hal-hal yang ghaib.

Tingkat hubungan manusia dengan alam:

Pertama adalahmanusia yang masih sangat tergantung dengan alam, sehingga ada kesan bahwa ia adalah bagian dari alam. Manusia dalam tingkat demikian disebut sebagai manusia alam (natural man). Yang hidupnya bergantung pada pemberian alam (food gathering). Segala keperluan hidupnya dipenuhi dengan jalan meramu untuk memenuhi kebutuhan primernya, berupa sandang, papan, dan pangan. Manusia alam masih menganut apa yang disebut sebagai agama alam animisme, dinamisme, aau totenisme.

KeDua, adalah manusia yang sudah menguasai alam, sehingga ada kesan manusia sebagai raja dunia. Manusia pada tingkat demikian disebut sebagai manusia budaya (cultural man) yang hidupnya dilakukan dengan cara menghasilkan apa yang dibutuhkan (food producing). Pada awalnya food producing masih berkaitan dengan alam, seperti bercocok tanam, memelihara ternak, yang merupakan tingkat primer. Kemudian diusahakan jasa sebagai sumber kehidupan yang lebih banyak hasilnya dan merupakan tingkat sekunder dalam food producing. Manusia juga dikenal sebagai pencipta kedua (second creator). Banyak hal yang ada dalam alam berubah karena kemampuan manusia mencipta.

Rasa ingin tahu manusia berasala dari ingin mengenal dirinya sendiri, yang akhirnya disadari bahwa dirinya terdiri atas dua unsur yaitu rohani dan jasmani. Roh diketahui ada dalam tubuh manusia berdasarkan pengalaman dan pengertian tentang mimpi serta kenyataan bahwa orang akan meninggal dan tubuh akan membusuk. Manusia percaya bahwa Roh akan abadi.

Perkembangan selanjutnya adalah keingintahuan manusia pada alam sekitarnya. Dengan kemampuan bahasa manusia berkomunikasi dan bertukar pengalaman tentang segala hal yang ada di alam serta kegunaannya bagi manusia. Meskipun demikian manusia masih mempunyai keterbatasan misalnya keterbatasan manusia dalam melihat, mendengar, berpikir dan merasakan. Untuk itulah manusia berusaha menciptakan alat yang dapat membantu mengatsi keterbatasan tersebut. Dengan peralatan tersebut, memang dapat mengetahui apa yang terkandung di dalam alam, tetapi sebagian besar masih merupakan teka-teki.

Mitos dan mitologi, mitos adalah cerita rakyat yang dibuat-buat atau dongeng yang ada kaitanya dengan kejadian, gejala yang terdapat di alam, seperti tokoh, pelangiaaaaaaaaaaaaaa, petir, gempa bumi, dan manusia perkasa. Cerita tersebut dimaksudkan untuk menjawab keterbatasan pengetahuan manusia tentang alam. Mitologi berarti pengetahuan tentang mitos. Mitologi merupakan kumpulan cerita-cerita mitos, banyak muncul pada zaman prasejarah, yang disampaikan dari mulut kemulut atau secra lisan. Secara garis besar mitologi dapat dibedakan menjadi tiga macam, mitos sebenarnya, cerita rakyat dan legenda.

Mitos sebenarnya adalah manusia dengan imajinasinya berusaha secara sungguh-sungguh menrangkan gejala alam yang ada, namun usahanya belum dapat tepat karena kurang memiliki pengetahuan sehingga untuk bagian tersebut orang mengaitkannya dengan seorang tokoh, dewa, atau dewi.

Tujuan manusia menciptakan MITOS,

karena pada saat itu penduduk masih dalam tingkat mistis peradabannya. Mereka percaya akan adanya kekuatan-kekuatan gaib yang melebihi kekuatan manusia biasa. Dalam zaman demikianlah, mitos dipercayai kebenarannya karena beberapa faktor.

PERTAMA, karena keterbatsan pengetahuan manusia

KEDUA, karena keterbatsan penalaran manusia

KETIGA, karena keingintahuan manusia untuk sementara telah terpenuhi. Telah dikemukakan bahwa kebenaran memang harus dapat diterima oleh akal, tetapi sebagian lagi dapat diterima secara intuisi, yaitu penerimaan atas dasar kata hati tentang sesuatu itu benar. Kata hati yang irasional dalam kehidupan masyarakat awam sudah dapat diterima sebagai suatu kebenaran (pseudo science), kebenaran dan hasaratnya ingin tahu sudah terpenuhi,paling tidak untuk sementara waktu.

Manusia berpikir rasional:

Rasional adalah menerima sesuatu atas dasar kebenaran pikiran atau rasio. Pham tersebut bersumber pada akal manusia yang diolah dalam otak. Dengan berpikir rasional, manusia dapat meletakkan hubungan dari apa yang telah diketahui dan yang sedang dihadapi. Kemampuan manusia mempergunakan daya akalnya disebut inteligensi, sehingga dapat disebutkan adanya manusia yang mempunyai intelegensinya rendah,, normal dan tinggi. Dalam perkembangan sejarah manusia, terdapat kesan bahwa pada mulanya perasaan manusialah yang lebih berperan dalam kehidupannya, sehingga timbul kepercaayaan atau agama dan rasa sosial. Dengan makin banyaknya persoalan yang harus dihadapi, manusia makin banyak mempergunakan akalnya dan kurang mementingkan perasaan.

Cara manusia memperolah pengetahuan pada zaman dulu,

Yaitu dengan mengandalkan perasaan daripada kebenaran pikiran antara lain dengan prasangka, intuisi, dan main coba-coba.

Memperoleh pengetahuan dengan prasangka berrati sebelum menyangka, dengan belum terjadinya sesuatu secara pasti orang dapat menyangka bahwa sesuatu hal ada kemungkinan benar. Sangkaan masih banyak mempergunakan perasaan daripada pikiran dan belum ada bukti-bukti kebenarannya. Sebagai contoh, dugaan orang Babilonia tenatang terjadinya hujan yang menyangka bahwa hujan turun dari langit karena atap dunia (langit) yang bocor.

Memperoleh pengetahuan dengan intuisi,

Intuisi adalah pandangan bathiniah tnapa urutan pikiran, dengan serta merta pandangan tersebut tembus mengenai suatu peristiwaatau atau kebenaran atau dapat disebut ilham. Intuisi tanpa diiringi proses berpikir sebelumnya, sering dalam keadaan setengah sadar, samar-samar, namun tiba-tiba dan pasti memunculkan suatu keyakinan yang tepat. Unsur kepastian intuiosi mirip insting dan pengertian terhadap kebenaran perlu prasangka sendiri. Biasanya wanita mempunyai logika berpikir intuitif yang dadapt diterima oleh akal namun belum tentu benar.

Memperoleh pengetahuan dengan trial dan error

Trial dan error adalah cara memperoleh pengetahuan dengan coba-coba dan berharap-harap, mudah-mudahan dapat memperoleh hasil yang mendatangkan keuntungan. Cara ini jauh lebih maju dibandingkan kedua cara diatas walaupun sering salah, namun orang sudah melakukan percobaan seperti dalam metode ilmiah. Hanya karena kurang penegertian dan pengalaman, orang melaukan coba-coba, biasanya diawali dengan penemuan-penemuan yang diperoleh secara kebetulan.

Logika dan pengetahuan

Logika dalah pengetahuan dan kecakapan untuk berpikir dengan lurus, tepat dan sehat. Dalam mempergunakan logika manusia mengenal logika kodratih dan logka ilmiah. Logika kodratiah merupakan cara berpikir secara spontan dalam menanggapi atau memecahkan suatu persoalan. Logika ilmiah dapat memperhalus dan mempertajam pikiran dan akal budi, sehingga hasil pemikirannya dapat benar-benar lurus, tepat, dan sehat sehingga terhindar dari kesesatan.

ALAM, LOGIKA DAN MANUSIA

Car a yang umum dipergunakan dalam logika adalah silogisme

Silogisme adalah pengambilan keputusan atau kebenaran yang disimpulkan dari dua premis. Dikenal dua premis, yaitu mayor dan minor. Dari premis mayor orang memperoleh kebenaran yang sifatnya khusus, sedangkan dari premis minor seseorang memperoleh kebenaran yang sidatnya umum. Dari kedua kebenaran tersebut dapat ditarik sebuah kesimpulan kebenaran. Contohnya :

Pemis mayor: semua orang pasti akan mati;

Premis minor: Ahmada dari orang;

Kesimpulan: Ahmad pasti akan mati.

PANDANGAN MANUSIA TERHADAP ALAM

Pandanagan Antroposentris;

Antroposnetris (antropo= manusia, sentris = pusat) adalah anggapan bahwa manusia menjadi pusat segala-galanya.

Pandangan Geosentris;

Geosentris (geos=bumi) adalah pandangan bahwa bumi menjadi pusat alam semesta dan semua benda langit mengelilingi bumi, dikemukakan oleh Ptolomues (abad 6 SM), yang didukung oleh Thales (624-548 SM)’ dia yang mengemukakan pedoman pelayaran bagi pelaut Yunani dengan menentukan bintang kutub. Menemukan ada 4 musin dalam 1 tahun. Anaximander (610-546 SM), mengemukakn bahwa langit berputar dengan poros bintang kutub. Ilmuwan yang mendukung:

Phythagoras (580-500 SM), terkenal dengan dalilnya segitiga siku-siku (Dalil Phytagoras, a2=b2+c2) dan jumlah sudut segitiga adalah 180 drjt.

Erasthothenes (276-195 SM), orang pertama yang menghitung ukuran bumi adalah bulat, dengan mengukur peredaran matahari dari Seyne (Mesir) ke Iskandariah, dan ditekukan bahawa ukuran keliling bumi adalah 36.000 km, sedikit meleset karena ukuran bumi sebenarnya adalah 40.000 km.

Pandangan Heliosentris:

Helios=matahari, jadi pandangan heliosentris adalah anggapan bahwa alam smesta adalah matahari. Pendapat ini merupakan perubahan drastis dari pendapat geosentris sepeti yang dikemukakan Ptolomeus. Sampai sekarang paham ini masih bertahan sebagai salah satu kebenaran.

Ilmuwan yang terlibat:

Nicholaus Copernicus, (1473-1543) seorang Polandia dalam bukunya ”De Revolutionibus Orbium Caelestium” artinya Revolusi peredaran Benda-benda langit, diletakkan dasar pengertian Heliosentris. Bulan mengelilingi bumi dabsecar

.

Planet baru yang mirip Bumi

Sepanjang satu dekade, lebih dari 270 planet extrasolar telah ditemukan di beraneka lingkungan. Planet mirip bumi yang berada di zona habitasi masih cukup jauh dari ambang pintu penemuannya. Tapi hal tersebut bukannya tak mungkin. Planet batuan yang mirip Bumi bisa saja mengorbit salah satu bintang tetangga kita bahkan bisa dideteksi menggunakan teknik yang sudah ada saat ini. Ini merupakan hasil penelitian terbaru dari astronom di Universitas California, Santa Cruz.

Bintang tetangga? Yang mana yah? Penelitian terbaru itu dilakukan oleh Javiera Guedes dari USCS pada sistem tiga bintang Alpha Centauri, bintang yang paling populer untuk dijadkan tujuan penjelajahan angkasa dalam sains fiksi. Simulasi pembentukan planet yang dilakukan Javiera menunjukan kalau planet kebumian memang mungkin terbentuk di bintang Alpha Centauri B dan mengorbit pada zona habitasinya. Zona habitasi atau zona layak huni merupakan area di sekitar bintang yang masih memungkinkan keberadaan air dalam kondisi cair di permukaan planet. Dan planet tersebut bila ada bisa diamati dengan menggunakan teleskop yang ada.

Menurut Gregory Laughlin, penemu beberapa sistem ekstrasolar planet, ada beberapa faktor yang membuat Alpha Centauri B menjadi kandidat yang baik untuk planet kebumian. Salah satu faktor itu adalah penggunaan teknik efek Doppler pada Alpha Centauri B dimana posisi dan kecerlangan Alpha Centauri B memberi peluang untuk dilakukan pengamatan dalam jangka waktu yang panjang setiap tahunnya dari belahan langit selatan. Metode efek Doppler merupakan metode pendeteksian planet extrasolar yang telah berhasil mengungkap keberadaan 228 planet extrasolar. Metode ini mengukur pergeseran cahaya bintang untuk mendeteksi adanya goyangan sangat kecil yang disebabkan oleh tarikan gravitasi planet yang mengorbitnya.

Untuk mendeteksi planet batuan yang kecil seukuran Bumi merupakan sebuah tantangan, karena goyangan yang ia sebabkan pada bintang induknya sangatlah kecil. Diperkirakan dibutuhkan waktu 5 tahun untuk mengamati keberadaan planet mirip Bumi di sekitar Alpha Centauri B. Pengamatan akan dipimpin oleh Debra Fischer dari San Francisco State University dengan menggunakan teleskop 15 meter di Cerro Tololo Inter-American Observatory in Chile Mereka berharap akan dapat menemukan planet kebumian seperti yang ada pada simulasi.

Untuk mempelajari pembentukan planet di Alpha Centauri B, tim tersebut akan dapat mengulang simulasi untuk melihat evolusi sistem untuk setiap 200 juta tahun. Karena ada perbedaan pada kondisi awal, maka setiap simulasi akan menghasilkan pembentukan sistem planet yang berbeda. Dari setiap kasus yang dicoba, sistem dengan planet multipel akan berevolusi dengan setidaknya memiliki 1 planet berukuran Bumi. Dan dari sebagian besar percobaan, planet yang dihasilkan memiliki orbit dalam zona habitasi bintang.


PARIS – Planet mirip bumi di luar tata surya kembali ditemukan para astronom. Tak tanggung-tanggung, para astronom menemukan tiga planet yang biasa disebut exoplanet. Masing-masing merupakan planet padat karena memiliki massa antara 2 hingga 10 kali massa bumi.Ketiganya berada dalam satu system tata surya dan mengelilingi sebuah bintang bernama 40307. Bintang yang dikelilinginya sedikit lebih kecil daripada Matahari dan berada dekat konstelasi Doradus dan Pictor sekitar 42 tahun cahaya dari Bumi. Wajar bila planet-planet tersebut disebut sebagai sepupu bumi.
“Massa planet yang paling kecil seperseratus ribu kali bintangnya,” ujar Francois Bouchy, salah satu astronom dari Institut Astrofisika Paris, Prancis, yang melaporkan temuan tersebut dalam sebuah konferensi astronomi di Nantes, Prancis, seperti dilansir BBC News, Selasa (17/6/2008).
Masing-masing planet berukuran 4,2 kali, 6,7 kali, dan 9,4 kali Bumi, namun tak lebih besar daripada Planet Uranus dan Neptunus yang mencapai 15 kali ukuran Bumi. Planet-planet asing tersebut terdeteksi pertama kalinya menggunakan alat The High Accuracy Radial velocity Planet Searcher (HARPS) di Observatorium La Silla, Chili tengah.

Para astronom menemukannya dengan mengamati gejolak cahaya bintang saat planet melintas di depannya atau disebut peristiwa transit. Spektograf yang ada di instrumen HARPS mampu mendeteksi perubahan tersebut dengan tingkat keakuratan tinggi. Mereka melakukan pengamatan intensif selama 5 tahun untuk memastikan penemuan tersebut.

Dengan HARPS para astronom juga menemukan 45 kandidat planet asing baru yang massanya dibawah 30 kali Bumi. Di antara planet-planet tersebut ada yang mengelilingi bersama-sama satu bintang.Sebelumnya, akhir 2007 lalu, para astronom asal Amerika Serikat, mengklaim bahwa mereka telah menemukan satu planet lagi atau planet kelima yang mengorbit di bintang 55 Cancri. Planet kelima yang disebut-sebut sepupu bumi itu ditemukan memiliki massa lebih berat dari Bumi dengan massa 45 kali lipatnya atau sebanding dengan planet Saturnus.Saat ini sudah ada 270 planet asing yang ditemukan dan rata-rata mengelilingi bintang yang mirip Matahari. Planet asing pertama ditemukan oleh Michel Mayor dan Didier Queloz di sekitar bintang 51 Pegasi tahun 1995. Namun demikian, tak seperti bumi, sebagian besar planet asing merupakan gas raksasa seukuran Jupiter atau Saturnus.

Sejarah Indonesia (1966-1998)


Orde Baru adalah sebutan bagi masa pemerintahan Presiden Soeharto di Indonesia. Orde Baru menggantikan Orde Lama yang merujuk kepada era pemerintahan Soekarno. Orde Baru hadir dengan semangat "koreksi total" atas penyimpangan yang dilakukan oleh Soekarno pada masa Orde Lama.

Orde Baru berlangsung dari tahun 1966 hingga 1998. Dalam jangka waktu tersebut, ekonomi Indonesia berkembang pesat meskipun hal ini terjadi bersamaan dengan praktik korupsi yang merajalela di negara ini. Selain itu, kesenjangan antara rakyat yang kaya dan miskin juga semakin melebar.

Masa Jabatan Presiden Suharto

Pada 1968, MPR secara resmi melantik Soeharto untuk masa jabatan 5 tahun sebagai presiden, dan dia kemudian dilantik kembali secara berturut-turut pada tahun 1973, 1978, 1983, 1988, 1993, dan 1998.

Politik Presiden Soeharto memulai "Orde Baru" dalam dunia politik Indonesia dan secara dramatis mengubah kebijakan luar negeri dan dalam negeri dari jalan yang ditempuh Soekarno pada akhir masa jabatannya.

Salah satu kebijakan pertama yang dilakukannya adalah mendaftarkan Indonesia menjadi anggota PBB lagi. Indonesia pada tanggal 19 September 1966 mengumumkan bahwa Indonesia "bermaksud untuk melanjutkan kerjasama dengan PBB dan melanjutkan partisipasi dalam kegiatan-kegiatan PBB", dan menjadi anggota PBB kembali pada tanggal 28 September 1966, tepat 16 tahun setelah Indonesia diterima pertama kalinya.

Pada tahap awal, Soeharto menarik garis yang sangat tegas. Orde Lama atau Orde Baru. Pengucilan politik - di Eropa Timur sering disebut lustrasi - dilakukan terhadap orang-orang yang terkait dengan Partai Komunis Indonesia. Sanksi kriminal dilakukan dengan menggelar Mahkamah Militer Luar Biasa untuk mengadili pihak yang dikonstruksikan Soeharto sebagai pemberontak. Pengadilan digelar dan sebagian dari mereka yang terlibat "dibuang" ke Pulau Buru.

Sanksi nonkriminal diberlakukan dengan pengucilan politik melalui pembuatan aturan administratif. Instrumen penelitian khusus diterapkan untuk menyeleksi kekuatan lama ikut dalam gerbong Orde Baru. KTP ditandai ET (eks tapol).

Orde Baru memilih perbaikan dan perkembangan ekonomi sebagai tujuan utamanya dan menempuh kebijakannya melalui struktur administratif yang didominasi militer namun dengan nasehat dari ahli ekonomi didikan Barat. DPR dan MPR tidak berfungsi secara efektif. Anggotanya bahkan seringkali dipilih dari kalangan militer, khususnya mereka yang dekat dengan Cendana. Hal ini mengakibatkan aspirasi rakyat sering kurang didengar oleh pusat. Pembagian PAD juga kurang adil karena 70% dari PAD tiap provinsi tiap tahunnya harus disetor kepada Jakarta, sehingga melebarkan jurang pembangunan antara pusat dan daerah.

Soeharto siap dengan konsep pembangunan yang diadopsi dari seminar Seskoad II 1966 dan konsep akselerasi pembangunan II yang diusung Ali Moertopo. Soeharto merestrukturisasi politik dan ekonomi dengan dwitujuan, bisa tercapainya stabilitas politik pada satu sisi dan pertumbuhan ekonomi di pihak lain. Dengan ditopang kekuatan Golkar, TNI, dan lembaga pemikir serta dukungan kapital internasional, Soeharto mampu menciptakan sistem politik dengan tingkat kestabilan politik yang tinggi.

Eksploitasi sumber daya Selama masa pemerintahannya, kebijakan-kebijakan ini, dan pengeksploitasian sumber daya alam secara besar-besaran menghasilkan pertumbuhan ekonomi yang besar namun tidak merata di Indonesia. Contohnya, jumlah orang yang kelaparan dikurangi dengan besar pada tahun 1970-an dan 1980-an.

Warga Tionghoa Warga keturunan Tionghoa juga dilarang berekspresi. Sejak tahun 1967, warga keturunan dianggap sebagai warga negara asing di Indonesia dan kedudukannya berada di bawah warga pribumi, yang secara tidak langsung juga menghapus hak-hak asasi mereka. Kesenian barongsai secara terbuka, perayaan hari raya Imlek, dan pemakaian Bahasa Mandarin dilarang, meski kemudian hal ini diperjuangkan oleh komunitas Tionghoa Indonesia terutama dari komunitas pengobatan Tionghoa tradisional karena pelarangan sama sekali akan berdampak pada resep obat yang mereka buat yang hanya bisa ditulis dengan bahasa Mandarin. Mereka pergi hingga ke Mahkamah Agung dan akhirnya Jaksa Agung Indonesia waktu itu memberi izin dengan catatan bahwa Tionghoa Indonesia berjanji tidak menghimpun kekuatan untuk memberontak dan menggulingkan pemerintahan Indonesia.

Satu-satunya surat kabar berbahasa Mandarin yang diizinkan terbit adalah Harian Indonesia yang sebagian artikelnya ditulis dalam bahasa Indonesia. Harian ini dikelola dan diawasi oleh militer Indonesia dalam hal ini adalah ABRI meski beberapa orang Tionghoa Indonesia bekerja juga di sana. Agama tradisional Tionghoa dilarang. Akibatnya agama Konghucu kehilangan pengakuan pemerintah.

Pemerintah Orde Baru berdalih bahwa warga Tionghoa yang populasinya ketika itu mencapai kurang lebih 5 juta dari keseluruhan rakyat Indonesia dikhawatirkan akan menyebarkan pengaruh komunisme di Tanah Air. Padahal, kenyataan berkata bahwa kebanyakan dari mereka berprofesi sebagai pedagang, yang tentu bertolak belakang dengan apa yang diajarkan oleh komunisme, yang sangat mengharamkan perdagangan dilakukan[rujukan?].

Orang Tionghoa dijauhkan dari kehidupan politik praktis. Sebagian lagi memilih untuk menghindari dunia politik karena khawatir akan keselamatan dirinya.

Konflik Perpecahan Pasca Orde Baru Di masa Orde Baru pemerintah sangat mengutamakan persatuan bangsa Indonesia. Setiap hari media massa seperti radio dan televisi mendengungkan slogan "persatuan dan kesatuan bangsa". Salah satu cara yang dilakukan oleh pemerintah adalah meningkatkan transmigrasi dari daerah yang padat penduduknya seperti Jawa, Bali dan Madura ke luar Jawa, terutama ke Kalimantan, Sulawesi, Timor Timur, dan Irian Jaya. Namun dampak negatif yang tidak diperhitungkan dari program ini adalah terjadinya marjinalisasi terhadap penduduk setempat dan kecemburuan terhadap penduduk pendatang yang banyak mendapatkan bantuan pemerintah. Muncul tuduhan bahwa program transmigrasi sama dengan jawanisasi yang sentimen anti-Jawa di berbagai daerah, meskipun tidak semua transmigran itu orang Jawa.

Pada awal Era Reformasi konflik laten ini meledak menjadi terbuka antara lain dalam bentuk konflik Ambon dan konflik Madura-Dayak di Kalimantan. Sementara itu gejolak di Papua yang dipicu oleh rasa diperlakukan tidak adil dalam pembagian keuntungan pengelolaan sumber alamnya, juga diperkuat oleh ketidaksukaan terhadap para transmigran.

Kimia

Kimia (dari bahasa Arab كيمياء "seni transformasi" dan bahasa Yunani χημεία khemeia "alkimia") adalah ilmu yang mempelajari mengenai komposisi dan sifat zat atau materi dari skala atom hingga molekul serta perubahan atau transformasi serta interaksi mereka untuk membentuk materi yang ditemukan sehari-hari. Kimia juga mempelajari pemahaman sifat dan interaksi atom individu dengan tujuan untuk menerapkan pengetahuan tersebut pada tingkat makroskopik. Menurut kimia modern, sifat fisik materi umumnya ditentukan oleh struktur pada tingkat atom yang pada gilirannya ditentukan oleh gaya antaratom.


Pengantar

Kimia sering disebut sebagai "ilmu pusat" karena menghubungkan berbagai ilmu lain, seperti fisika, ilmu bahan, nanoteknologi, biologi, farmasi, kedokteran, bioinformatika, dan geologi [1]. Koneksi ini timbul melalui berbagai subdisiplin yang memanfaatkan konsep-konsep dari berbagai disiplin ilmu. Sebagai contoh, kimia fisik melibatkan penerapan prinsip-prinsip fisika terhadap materi pada tingkat atom dan molekul.

Kimia berhubungan dengan interaksi materi yang dapat melibatkan dua zat atau antara materi dan energi, terutama dalam hubungannya dengan hukum pertama termodinamika. Kimia tradisional melibatkan interaksi antara zat kimia dalam reaksi kimia, yang mengubah satu atau lebih zat menjadi satu atau lebih zat lain. Kadang reaksi ini digerakkan oleh pertimbangan entalpi, seperti ketika dua zat berentalpi tinggi seperti hidrogen dan oksigen elemental bereaksi membentuk air, zat dengan entalpi lebih rendah. Reaksi kimia dapat difasilitasi dengan suatu katalis, yang umumnya merupakan zat kimia lain yang terlibat dalam media reaksi tapi tidak dikonsumsi (contohnya adalah asam sulfat yang mengkatalisasi elektrolisis air) atau fenomena immaterial (seperti radiasi elektromagnet dalam reaksi fotokimia). Kimia tradisional juga menangani analisis zat kimia, baik di dalam maupun di luar suatu reaksi, seperti dalam spektroskopi.

Semua materi normal terdiri dari atom atau komponen-komponen subatom yang membentuk atom; proton, elektron, dan neutron. Atom dapat dikombinasikan untuk menghasilkan bentuk materi yang lebih kompleks seperti ion, molekul, atau kristal. Struktur dunia yang kita jalani sehari-hari dan sifat materi yang berinteraksi dengan kita ditentukan oleh sifat zat-zat kimia dan interaksi antar mereka. Baja lebih keras dari besi karena atom-atomnya terikat dalam struktur kristal yang lebih kaku. Kayu terbakar atau mengalami oksidasi cepat karena ia dapat bereaksi secara spontan dengan oksigen pada suatu reaksi kimia jika berada di atas suatu suhu tertentu.

Zat cenderung diklasifikasikan berdasarkan energi, fase, atau komposisi kimianya. Materi dapat digolongkan dalam 4 fase, urutan dari yang memiliki energi paling rendah adalah padat, cair, gas, dan plasma. Dari keempat jenis fase ini, fase plasma hanya dapat ditemui di luar angkasa yang berupa bintang, karena kebutuhan energinya yang teramat besar. Zat padat memiliki struktur tetap pada suhu kamar yang dapat melawan gravitasi atau gaya lemah lain yang mencoba merubahnya. Zat cair memiliki ikatan yang terbatas, tanpa struktur, dan akan mengalir bersama gravitasi. Gas tidak memiliki ikatan dan bertindak sebagai partikel bebas. Sementara itu, plasma hanya terdiri dari ion-ion yang bergerak bebas; pasokan energi yang berlebih mencegah ion-ion ini bersatu menjadi partikel unsur. Satu cara untuk membedakan ketiga fase pertama adalah dengan volume dan bentuknya: kasarnya, zat padat memeliki volume dan bentuk yang tetap, zat cair memiliki volume tetap tapi tanpa bentuk yang tetap, sedangkan gas tidak memiliki baik volume ataupun bentuk yang tetap.


Air yang dipanaskan akan berubah fase menjadi uap air.

Air (H2O) berbentuk cairan dalam suhu kamar karena molekul-molekulnya terikat oleh gaya antarmolekul yang disebut ikatan Hidrogen. Di sisi lain, hidrogen sulfida (H2S) berbentuk gas pada suhu kamar dan tekanan standar, karena molekul-molekulnya terikat dengan interaksi dwikutub (dipole) yang lebih lemah. Ikatan hidrogen pada air memiliki cukup energi untuk mempertahankan molekul air untuk tidak terpisah satu sama lain, tapi tidak untuk mengalir, yang menjadikannya berwujud cairan dalam suhu antara 0 °C sampai 100 °C pada permukaan laut. Menurunkan suhu atau energi lebih lanjut mengizinkan organisasi bentuk yang lebih erat, menghasilkan suatu zat padat, dan melepaskan energi. Peningkatan energi akan mencairkan es walaupun suhu tidak akan berubah sampai semua es cair. Peningkatan suhu air pada gilirannya akan menyebabkannya mendidih (lihat panas penguapan) sewaktu terdapat cukup energi untuk mengatasi gaya tarik antarmolekul dan selanjutnya memungkinkan molekul untuk bergerak menjauhi satu sama lain.

Ilmuwan yang mempelajari kimia sering disebut kimiawan. Sebagian besar kimiawan melakukan spesialisasi dalam satu atau lebih subdisiplin. Kimia yang diajarkan pada sekolah menengah sering disebut "kimia umum" dan ditujukan sebagai pengantar terhadap banyak konsep-konsep dasar dan untuk memberikan pelajar alat untuk melanjutkan ke subjek lanjutannya. Banyak konsep yang dipresentasikan pada tingkat ini sering dianggap tak lengkap dan tidak akurat secara teknis. Walaupun demikian, hal tersebut merupakan alat yang luar biasa. Kimiawan secara reguler menggunakan alat dan penjelasan yang sederhana dan elegan ini dalam karya mereka, karena terbukti mampu secara akurat membuat model reaktivitas kimia yang sangat bervariasi.

Ilmu kimia secara sejarah merupakan pengembangan baru, tapi ilmu ini berakar pada alkimia yang telah dipraktikkan selama berabad-abad di seluruh dunia.


Sejarah Kimia


Robert Boyle, perintis kimia modern dengan menggunakan eksperimen terkontrol, sebagai kontras dari metode alkimia terdahulu.

Akar ilmu kimia dapat dilacak hingga fenomena pembakaran. Api merupakan kekuatan mistik yang mengubah suatu zat menjadi zat lain dan karenanya merupakan perhatian utama umat manusia. Adalah api yang menuntun manusia pada penemuan besi dan gelas. Setelah emas ditemukan dan menjadi logam berharga, banyak orang yang tertarik menemukan metode yang dapat merubah zat lain menjadi emas. Hal ini menciptakan suatu protosains yang disebut Alkimia. Alkimia dipraktikkan oleh banyak kebudayaan sepanjang sejarah dan sering mengandung campuran filsafat, mistisisme, dan protosains.

Alkimiawan menemukan banyak proses kimia yang menuntun pada pengembangan kimia modern. Seiring berjalannya sejarah, alkimiawan-alkimiawan terkemuka (terutama Abu Musa Jabir bin Hayyan dan Paracelsus) mengembangkan alkimia menjauh dari filsafat dan mistisisme dan mengembangkan pendekatan yang lebih sistematik dan ilmiah. Alkimiawan pertama yang dianggap menerapkan metode ilmiah terhadap alkimia dan membedakan kimia dan alkimia adalah Robert Boyle (1627–1691). Walaupun demikian, kimia seperti yang kita ketahui sekarang diciptakan oleh Antoine Lavoisier dengan hukum kekekalan massanya pada tahun 1783. Penemuan unsur kimia memiliki sejarah yang panjang yang mencapai puncaknya dengan diciptakannya tabel periodik unsur kimia oleh Dmitri Mendeleyev pada tahun 1869.

Penghargaan Nobel dalam Kimia yang diciptakan pada tahun 1901 memberikan gambaran bagus mengenai penemuan kimia selama 100 tahun terakhir. Pada bagian awal abad ke-20, sifat subatomik atom diungkapkan dan ilmu mekanika kuantum mulai menjelaskan sifat fisik ikatan kimia. Pada pertengahan abad ke-20, kimia telah berkembang sampai dapat memahami dan memprediksi aspek-aspek biologi yang melebar ke bidang biokimia.

Industri kimia mewakili suatu aktivitas ekonomi yang penting. Pada tahun 2004, produsen bahan kimia 50 teratas global memiliki penjualan mencapai 587 bilyun dolar AS dengan margin keuntungan 8,1% dan pengeluaran riset dan pengembangan 2,1% dari total penjualan.


Cabang ilmu kimia


Pipet laboratorium

Kimia umumnya dibagi menjadi beberapa bidang utama. Terdapat pula beberapa cabang antar-bidang dan cabang-cabang yang lebih khusus dalam kimia.

Bidang lain antara lain adalah astrokimia, biologi molekular, elektrokimia, farmakologi, fitokimia, fotokimia, genetika molekular, geokimia, ilmu bahan, kimia aliran, kimia atmosfer, kimia benda padat, kimia hijau, kimia inti, kimia medisinal, kimia komputasi, kimia lingkungan, kimia organologam, kimia permukaan, kimia polimer, kimia supramolekular, nanoteknologi, petrokimia, sejarah kimia, sonokimia, teknik kimia, serta termokimia.


Konsep dasar

[Tatanama


Logo IUPAC.

Atom

Atom adalah suatu kumpulan materi yang terdiri atas inti yang bermuatan positif, yang biasanya mengandung proton dan neutron, dan beberapa elektron di sekitarnya yang mengimbangi muatan positif inti. Atom juga merupakan satuan terkecil yang dapat diuraikan dari suatu unsur dan masih mempertahankan sifatnya, terbentuk dari inti yang rapat dan bermuatan positif dikelilingi oleh suatu sistem elektron.


Unsur


Bijih uranium

Unsur adalah sekelompok atom yang memiliki jumlah proton yang sama pada intinya. Jumlah ini disebut sebagai nomor atom unsur. Sebagai contoh, semua atom yang memiliki 6 proton pada intinya adalah atom dari unsur kimia karbon, dan semua atom yang memiliki 92 proton pada intinya adalah atom unsur uranium.

Tampilan unsur-unsur yang paling pas adalah dalam tabel periodik, yang mengelompokkan unsur-unsur berdasarkan kemiripan sifat kimianya. Daftar unsur berdasarkan nama, lambang, dan nomor atom juga tersedia.


Ion

Ion atau spesies bermuatan, atau suatu atom atau molekul yang kehilangan atau mendapatkan satu atau lebih elektron. Kation bermuatan positif (misalnya kation natrium Na+) dan anion bermuatan negatif (misalnya klorida Cl) dapat membentuk garam netral (misalnya natrium klorida, NaCl). Contoh ion poliatom yang tidak terpecah sewaktu reaksi asam-basa adalah hidroksida (OH) dan fosfat (PO43−).


Senyawa

Senyawa merupakan suatu zat yang dibentuk oleh dua atau lebih unsur dengan perbandingan tetap yang menentukan susunannya. sebagai contoh, air merupakan senyawa yang mengandung hidrogen dan oksigen dengan perbandingan dua terhadap satu. Senyawa dibentuk dan diuraikan oleh reaksi kimia.


Molekul

Molekul adalah bagian terkecil dan tidak terpecah dari suatu senyawa kimia murni yang masih mempertahankan sifat kimia dan fisik yang unik. Suatu molekul terdiri dari dua atau lebih atom yang terikat satu sama lain.


Zat kimia

Suatu 'zat kimia' dapat berupa suatu unsur, senyawa, atau campuran senyawa-senyawa, unsur-unsur, atau senyawa dan unsur. Sebagian besar materi yang kita temukan dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu bentuk campuran, misalnya air, aloy, biomassa, dll.

Ikatan kimia


Orbital atom dan orbital molekul elektron

Ikatan kimia merupakan gaya yang menahan berkumpulnya atom-atom dalam molekul atau kristal. Pada banyak senyawa sederhana, teori ikatan valensi dan konsep bilangan oksidasi dapat digunakan untuk menduga struktur molekular dan susunannya. Serupa dengan ini, teori-teori dari fisika klasik dapat digunakan untuk menduga banyak dari struktur ionik. Pada senyawa yang lebih kompleks/rumit, seperti kompleks logam, teori ikatan valensi tidak dapat digunakan karena membutuhken pemahaman yang lebih dalam dengan basis mekanika kuantum.


Wujud zat

Reaksi kimia


Reaksi kimia antara hidrogen klorida dan amonia membentuk senyawa baru amonium klorida

Reaksi kimia adalah transformasi/perubahan dalam struktur molekul. Reaksi ini bisa menghasilkan penggabungan molekul membentuk molekul yang lebih besar, pembelahan molekul menjadi dua atau lebih molekul yang lebih kecil, atau penataulangan atom-atom dalam molekul. Reaksi kimia selalu melibatkan terbentuk atau terputusnya ikatan kimia.


Kimia kuantum

Dalam mekanika kuantum (beberapa penerapan dalam kimia komputasi dan kimia kuantum), Hamiltonan, atau keadaan fisik, dari partikel dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua operator, satu berhubungan dengan energi kinetik dan satunya dengan energi potensial. Hamiltonan dalam persamaan gelombang Schrödinger yang digunakan dalam kimia kuantum tidak memiliki terminologi bagi putaran elektron.

Penyelesaian persamaan Schrödinger untuk atom hidrogen memberikan bentuk persamaan gelombang untuk orbital atom, dan energi relatif dari orbital 1s, 2s, 2p, dan 3p. Hampiran orbital dapat digunakan untuk memahami atom lainnya seperti helium, litium, dan karbon.


Hukum kimia

Hukum-hukum kimia sebenarnya merupakan hukum fisika yang diterapkan dalam sistem kimia. Konsep yang paling mendasar dalam kimia adalah Hukum kekekalan massa yang menyatakan bahwa tidak ada perubahan jumlah zat yang terukur pada saat reaksi kimia biasa. Fisika modern menunjukkan bahwa sebenarnya energilah yang kekal, dan bahwa energi dan massa saling berkaitan. Kekekalan energi ini mengarahkan kepada pentingnya konsep kesetimbangan, termodinamika, dan kinetika.

Industri Kimia

Industri kimia adalah salah satu aktivitas ekonomi yang penting. Top 50 produser kimia dunia pada tahun 2004 mempunyai penjualan sebesar USD $587 milyar dengan profit margin sebesar 8.1% dan penegluaran rekayasa (research and development) sebesar 2.1% dari total penjualan kimia.

Himpunan Matematika

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Irisan dari dua himpunan yang dinyatakan dengan diagram Venn

Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.


Notasi Himpunan


Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.


Notasi Contoh
Himpunan Huruf besar S
Elemen himpunan Huruf kecil (jika merupakan huruf) a
Kelas Huruf tulisan tangan \mathcal{C}

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan Asli Bulat Rasional Riil Kompleks
Notasi \mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{Q} \mathbb{R} \mathbb{C}

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol Arti
{} atau \varnothing Himpunan kosong
\cup Operasi gabungan dua himpunan
\cap Operasi irisan dua himpunan
\subseteq, \subset, \supseteq, \supset Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
AC Komplemen
\mathcal{P}(A) Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).
B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}
A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}
\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}
  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.
O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan  ganjil} \}
E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{  mod } 2 = 0)\}
P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang  pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

A = \{ x\, |\, x \notin A\}

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Himpunan kosong

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.

Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

\varnothing = \{ \, \}

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

  • {apel, jeruk}
  • {jeruk, pisang}
  • {apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:

B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.

 B \subseteq A \equiv \forall_x \, x \in B  \rightarrow x \in A

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka \varnothing juga subhimpunan dari A.

Untuk sembarang himpunan A,

\varnothing \subseteq A

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.

Untuk sembarang himpunan A,

A \subseteq A

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.

Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

B \subset A \equiv B \subseteq A \wedge B \neq  A

[sunting] Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

A \supseteq B \equiv B \subseteq A

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

A = B \equiv \forall_x\; x \in A  \leftrightarrow x \in B

atau

A = B \equiv A \subseteq B \wedge B \subseteq  A

Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah \mathcal{P}(A).

Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka \mathcal{P}(A):

 { { },
{apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
{apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
{jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
{apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
{apel, jeruk, mangga, pisang} }

Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

|\mathcal{P}(A)| = 2^{|A|}

Kelas

Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan A = \{ \{a,\,b\},\,  \{c,\,d,\,e,\,f\},\,\{a,\,c\},\,\{,\}\} adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, \mathcal{P}(A) adalah sebuah keluarga himpunan.

Contoh berikut, P = \{ \{a,\,b\}, c\} bukanlah sebuah kelas, karena mengandung elemen c yang bukan himpunan.

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan {apel,jeruk,mangga,pisang} adalah 4. Himpunan {p,q,r,s} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.

Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi \{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\} yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan \mathbb{N}, yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas \mathfrak{a}.

Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh 2n\,.

A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas \mathfrak{a}, maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas \mathfrak{c}. Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.

Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas \mathfrak{c}, karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi).

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

\chi_{A}(x) = \begin{cases} 1,\quad\mbox{jika }  x \in A \\ 0,\quad\mbox{jika } x \notin A \end{cases}

Jika A = \{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\} maka:

χA(apel) = 1
χA(durian) = 0
χA(utara) = 0
χA(pisang) = 1
χA(singa) = 0

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa \mathcal{P}(S) dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa elemen tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa elemen tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:

 Himpunan                            Representasi Biner
---------------------------- -------------------
a b c d e f g
S = { a, b, c, d, e, f, g } --> 1 1 1 1 1 1 1
A = { a, c, e, f } --> 1 0 1 0 1 1 0
B = { b, c, d, f } --> 0 1 1 1 0 1 0

Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya.

  • Operasi gabungan A \cup B setara dengan A or B
  • Operasi irisan A \cap B setara dengan A and B
  • Operasi komplemen AC setara dengan not A

Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler Pascal dan juga Delphi.